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Matrices, géométrie, algèbre linéaire

La formation des mathématiciens est régie aujourdhui par une volonté dabstraction et procède fréquemment du général au particulier . La méthode a ses avantages, elle renforce la puissance de réflexion et évite des répétitions lassantes. Mais elle place la charrue avant les bœufs, parce que labstraction vît dexemples que lélève ignore ou connaît mal. Le succès ne sourit donc quaux bienheureux qui savent trouver seuls le chemin de labstrait vers le concret.Pour éviter toute abstraction prématurée, le présent manuel part de deux cas particuliers pour aboutir au général . Les démonstrations de lalgèbre abstraite sont exposées dabord à la lumière du calcul matriciel. Lauteur sefforce ensuite daiguiser lintuition au moyen dune analyse approfondie des notions de la géométrie élémentaire et de ses liens avec le calcul matriciel et lanalyse (trigonométrie). Ainsi le lecteur sentraîne progressivement à lapprentissage du langage de lalgèbre abstraite, qui est présenté en fin douvrage et est illustré par quelques applications en géométrie, analyse et calcul numérique (classes de conjugaison, équations différentielles linéaires à coefficients constants, calcul des valeurs propres des matrices symétriques, fonctions sphériques).Une place importante est accordée à lhistoire des mathématiques, dans des notices de première main comme tout au long du texte. En sus des très nombreuses figures, quarante-cinq portraits de mathématiciens illustrent louvrage. Plus de quatre-vingts pages dénoncés dexercices (introductifs, tirés de la théorie des représentations, classiques ou originaux), un index des personnes et notions citées et un index des notations complètent louvrage.

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TAILLE DU FICHIER 7.34 MB
ISBN 9782842250188
AUTEUR Pierre Gabriel
FICHIER Matrices, géométrie, algèbre linéaire.pdf
DATE 01/02/2020

Matrice d'une forme bilinéaire dans une base, changement de base. Matrices orthogonales. Forme quadratique associé à une forme bilinéaire. Chapitre 2. Produit scalaire. Définition, exemples. Inégalité de Cauchy-Schwarz, norme associée à un produit scalaire, identité du parallélogramme, formules de polarisation. 7 fevrier 2019: Produit scalaire - cas complexe : produit hermitien