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Linfini en mathématiques

La crise des fondements des mathématiques a commencé à se faire sentir vers la fin du XIXe siècle. Elle semblait être due pour une grande part à lambiguïté du langage courant. La nécessité dun formalisme plus rigoureux devenait très vite pressante. Le travail qui sensuivit fut ainsi à lorigine du paradigme axiomatico-ensembliste que les mathématiciens continuent à utiliser de nos jours. Lauteur du présent livre propose une introduction réfléchie à cet effort auquel se sont associés déminents mathématiciens et philosophes. Rémi Goblot sadresse en priorité au large public des personnes intéressées par les questions philosophiques et interpellées par lapparent hermétisme des mathématiques. Il sagit donc dun livre dinitiation, non de vulgarisation. Aucune connaissance particulière nest requise, si ce nest les mathématiques enseignées dans les cycles primaire et secondaire. En dépit de tous ses efforts pour aplanir les difficultés, la lecture de ce texte demande un travail important pour qui est étranger a la pratique mathématique. Rémi Goblot adopte ici, sans ambages, une position platonicienne . Selon lui, la rencontre avec un nouvel être mathématique se fait de façon tâtonnante et intuitive. Cette première exploration permet souvent dobtenir beaucoup dinformations. Il faut ensuite les énoncer clairement, les classer et les insérer dans le corpus des connaissances antérieures. Jusquà la fin du XIXe siècle, la recherche mathématique sest faite sur un mode naïf , ce qui nexclut pas la rigueur. Les notions premières (par exemple celle de nombre entier) étaient considérées comme allant de soi, faisant partie de notre entendement. Ce processus dabord de découverte tâtonnante, puis de mise au point formelle, semble conforter les convictions platoniciennes de Rémi Goblot sur lexistence des choses mathématiques, découvertes plutôt que créées. Les lecteurs qui auront pris la peine daccompagner lauteur dans son exposé en jugeront !

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TAILLE DU FICHIER 6.84 MB
ISBN 9782916352688
AUTEUR Rémi Goblot
FICHIER Linfini en mathématiques.pdf
DATE 05/01/2020

L'infini mathématique considéré comme généralisation du nombre. Dans l'œuvre de M. Couturat, l'infini mathématique se présente d'une façon singulièrement ...