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Gödel

Kurt Gödel (1906-1978), mathématicien, logicien et philosophe, est incontestablement lun des plus grands esprits de notre temps. Ses réponses aux questions radicales posées par le XXe siècle au langage, aux mathématiques et à la pensée rationnelle ont modifié de façon décisive lassise du savoir contemporain :Existe-t-il une langue qui permette disoler les phrases vraies dans tout monde possible ? Pouvons-nous ou prouver ou réfuter chacune des phrases que nous pouvons y énoncer ? Ou bien, dans une langue donnée, existe-t-il des phrases indécidables ? Plus largement, existe-t-il des phrases absolument indécidables, qui, dans aucune langue plausible, ne seront ni prouvées ni réfutées ? Sommes-nous des machines ? Si nous pensons correctement, notre pensée doit pouvoir sénoncer dans une langue univoque mais, en utilisant une langue définie, nous écrivons comme une machine. Existe-t-il des machines capables décrire tout ce que nous pouvons penser ? Existe-t-il des objets qui ne sont ni dans lespace ni dans le temps et que nous ne pouvons percevoir quavec nos esprits ? Les nombres sont-ils de tels objets ? Les mathématiques apparaissent comme le modèle de lactivité rationnelle et larithmétique donne le modèle de la certitude mathématique. Mais pouvons-nous donner un fondementà larithmétique élémentaire ? On présente ici les réponses de Gödel, en suivant son œuvre logique et philosophique, depuis sa démonstration de la complétude sémantique du calcul des prédicats (1929) à sa réflexion sur le continu chez Cantor (1947), en passant par sonthéorème dit dincomplétude (1931) - théorème qui a rendu Gödel fameux au-delà de son domaine et influencé jusquau psychanalyste Jacques Lacan.

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TAILLE DU FICHIER 8.58 MB
ISBN 9782251760407
AUTEUR Pierre Cassou-Noguès
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DATE 07/02/2020

Petit résumé du théorème de Gödel. 15 juin 2002 (cf. Complexité et complication) Le théorème de Gödel [] a été publié en 1931.Il démontre que si l’on construit un système logique pour formaliser la théorie des nombres entiers, ce système contiendra au moins une formule A qui est vraie mais qui est telle que ni A, ni sa négation non-A ne pourront être formellement